没有X,中国古人是怎么解方程式的?

没有X,中国古人是怎么解方程式的?

2020年05月25日 10:28:25
来源:凤凰网读书

关于X射线的命名,有种以讹传讹的说法流传甚广,甚至有人在微博上公然如是说:

【X光线的由来】第一位诺贝尔物理学奖获得者、德国科学家伦琴,当他发现射线后,并没有以自己的名字去命名,而是根据《圣经》希伯来书第四章第十二节的内容,取希腊文“基督”的第一个字母“X”为名,称为X射线,或称为X光,即基督耶稣之光。

纯粹的假话非常容易被看穿,因此有经验的谎言制造者往往会制造七分真三分假的假话。这种假话表面上非常合理可信,实则属于谎言。

真实的χριστός

众所周知,古典时代的希腊人并不信仰基督教,而是信奉以宙斯为首的奥林匹斯诸神,希腊基督教化是罗马时代东方影响的结果。因此虽然希腊是后来西方基督教文化的重要源头,希腊语也为西方基督教很多概念提供了词汇,如英语中的bible(圣经)、church(教堂)皆来自希腊语,但是希腊人自己对宗教概念的表述其实受到东方语言的影响甚深。

希腊语中把耶稣基督称为Χριστός,这个词实际上是受膏者之义 ,是希腊人对希伯来语的翻译,相当于耶稣的一个头衔。

乔托,《基督受难》

故而说希腊语中基督的第一个字母是Χ是正确的,只是这个X在使用拉丁字母的语言中,并不常用X来转写,而往往采用Ch。因此拉丁语中耶稣基督是Christus,并不是Xristus,英语的Christ拼写来自拉丁语,自然也是继承了拉丁语的写法。拉丁字母源自希腊字母,绝大多数拉丁字母都可以和希腊字母建立一一对应的关系。希腊的Α(alpha)、Β(beta)、Γ(gamma)、Δ(delta)和拉丁字母ABCD的对应关系可谓一目了然,但Χ(chi)偏偏是个例外。

拉丁字母脱胎于希腊字母的西部变体,和后来通行的东部变体有所差异

因此,假如X光真的是来自希腊语“耶稣基督”的话,那么它的读法大概更有可能按照希腊字母的习惯读为Chi光,而不是现在的Ex光。

未知的X

德国物理学家伦琴于1895年发现了X射线。他是第一个系统研究X射线的人,也正是伦琴将这项划时代的新发现命名为X射线。而他用X表示这种新发现,其实只是因为X被普遍用来表示未知的事物。

在X射线刚发现的时代,虽然伦琴观察到了这些射线造成的影响,但是他尚未弄明白这些射线究竟由什么构成。作为一个具有良好数学基础的物理学家,引用数学中未知数x的概念用以表示这个新发现的事物也是很顺理成章的。

伦琴和首张x射线照片

现代数学上用x表示未知数的习惯其来有自,可追溯到17世纪的欧洲。当时的欧洲用来表示未知数的符号极其混乱,一种常见的方法是用N表示未知数,而用Q表示未知数的平方,C表示未知数的立方。但是同时还存在很多其他的表示法,如用l表示未知数,而用q、c、qq、qc等表示未知数的更高次方。

将x确立为表示未知数的标准形式的,是法国数学家笛卡尔。 作为解析几何的奠基人,笛卡尔在《几何学》(La Géométrie)这部作品中用a、b、c表示已知数,用x、y、z表示未知数。至于笛卡尔为什么选择了字母表中最后三个字母来代表未知数,他并没有给出明确的解释,而且他本人的用法也颇为摇摆不定—他曾经用过A、B、C表示未知数。甚至在1640年,《几何学》发表三年后,笛卡尔写给友人的书信当中尚有1C-6N=40的算式,用现代写法写则为x3-6x=40。

不过自此之后,用x表示未知数的方法渐渐流行起来,并最终成为数学界共同遵循的规范。

未知数在中国

现代中国使用全世界通用的数学符号,但在跟西方接触之前,中国人自有一套表达数学概念的语言。学过方程的人都知道一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等术语。稍加推想就可知道其中的“元”即为现代数学中的未知数。

中国把未知数叫作元,实际上来自宋元时期的天元术。 天元术在中国古代主要用以建立二次以上的高次方程,金代数学家李冶在《测圆海镜》《益古演段》等著作中都大量使用了天元术。天元术的得名,正是因为未知数被称作天元。

在天元术中,李冶用中国传统的算筹方式表示数字。例如《益古演段》第三十六问为:

今有圆田一段,中有直池水占之,外计地六千步。只云从内池四角斜至四楞各一十七步半。其内池长阔共相和得八十五步。问三事各多少?

答曰外田径一百步,池长六十步,阔二十五步。

李冶《益古演段》中有关天元术的记载

在回答这道题的过程中,李冶把中间直池对角线的长度列为天元,并因此得出圆的直径为天元加三十五步(一十七步半的两倍)。而圆形直径的平方乘以三(李冶所取的圆周率数值)就可得出圆面积的四倍,再用圆面积的四倍减去土地面积(六千步)的四倍即可得到直池面积的四倍。

如果用现代代数表示李冶的推导过程,则可以表示为3x2+210x+3675。又因为直池长阔之和已知,所以可以计算出这个和(八十五步)的平方即为七千二百二十五。而7725则可推导为直池面积的四倍加上一段较(池长阔之差)幂(设池长为y,宽为z,则( y+z)^2=4yz+( y-z)^2,而y+z=85,4yz即为直池面积四倍,即4yz+(y-z)^2=7225)。

而两段池的面积(2yz)加上一段较幂则可理解为长的平方加阔的平方,即2yz+( y-z)^2=y^2+z^2,由于勾股定理,长的平方加阔的平方即为对角线的幂x^2,即2yz+( y-z)^2=x^2。用上述四池积加较幂减去下面的二池积加较幂就可以得到二段池积,即2yz=7225-x^2。

然后这个二段池积乘以二就可以得四段池积4yz=14450-2x^2,与之前的四池积组合就可得到最终算式5x^2+210x-34775。

虽然比起现代代数,这种表示法多有不便,但是在当时已经是颇为了不起的成就。后来在元朝的《四元玉鉴》中,朱世杰为解多元高次方程问题,又引入了地元、人元、物元等另外三元的概念。

到了清朝,李善兰和伟烈亚力翻译了英国数学家德摩根的《代数学》,他们取材古代术语,创用了“多元一次方程”之类的术语。元作为汉语中表示未知数的字的地位愈发巩固,但西风东渐以后,却终究抵挡不住x的入侵了。

本文节选自

《东言西语》

作者: 郑子宁

出版社: 敦煌文艺出版社

出品方: 后浪

副标题: 在语言中重新发现中国

出版年: 2020-4

责编 |_童_指杏花村

主编 | 魏冰心

图片 | 网络

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